本文结合美国长期国债期货上市初期转换期权的情况，对中金所5年期国债期货上市初期的转换期权进行了探讨。
卖空国债期货的交易者拥有两种期权——交割国债品种的选择和交割时机的选择。在到期前任何时间都可以执行的期权被称为转换期权，在合约到期日到最后交割日之间执行的期权则被称为月末期权。
之所以将不同时间段选择交割券的权利区分开来，是因为不同时间段卖方选择交割券考虑的影响因素不同，转换期权取决于期、现双边价格的变化，而月末期权仅取决于现券价格的变化。中金所5年期国债期货合约的最后交易日与最后交割日之间的时滞仅为半天，月末期权相对来说非常小，可以忽略不计，所以本文只对转换期权进行探讨。
转换期权归卖方所有，卖方必须为此支付一定的权利金给买方，这种权利金的支付直接体现在期货价格中，所以转换期权会拉低期货合约的价格，进而会影响到利用国债期货进行套期保值的效果。对转换期权进行相关探讨（主要是估测它的大小）对于投资者将来进行国债期货交易至关重要。本文结合美国长期国债期货上市初期转换期权的情况，对中金所5年期国债期货上市初期的转换期权进行了探讨。
转换期权的由来
交易所转换因子未考虑期限利差
国债期货交易标的是虚拟券，而交割标的是一篮子实物国债，各个可交割券种的价格与虚拟券之间并没有直接的可比性，因此要想用一篮子国债参与交割，并用虚拟券的期货交割结算价作为交割这些实物券的价格，必须建立各个可交割国债和期货标的虚拟券之间的联系或者说确定两者之间的价值转换比例，这个比例就是转换因子（conversion factors，简称为cf）。转换因子实质上是一种折算比率，通过这个折算比率可以将各种符合规定的可交割债券的价格，调整为可以与虚拟券期货价格直接进行比较的转换价格（p/cf）。
转换因子实际上是以名义标的券的票面利率作为贴现率，将面值为1元的可交割国债在其剩余期限内的所有现金流量折现为现值计算得到的（为了区分，下文将这种计算方式得到的转换因子称为交易所转换因子）。同时，交易所转换因子是以交割月首日作为各支可交割债券剩余期限的计算时点，即是站在交割月首日计算现值的，所以该转换因子在该期货合约上市交易期间保持不变。
然而交易所转换因子并不是理想的，理想的转换因子应是交割时两支债券实际价格的比例（下称理想转换因子，由于标的券是虚拟券，它并没有实际价格，所以这种理想转换因子并没有可操作性，交易所转换因子的计算是一种具有可行性的次优选择），而交易所在计算转换因子时是采用标的券票息作为可交割债券的折现率，依此得到可交割券现值之后再去计算转换因子，这就决定了交易所转换因子并没有用可交割券实际的到期收益率，也并没有考虑不同期限可交割券的期限利差，所有可交割券均采用同一折现率进行衡量，这样会导致只有在收益率曲线平坦化且均为名义券息票率的时候，交易所转换因子相对于理想转换因子才是无“偏袒”的，此时经交易所转换因子调整后的转换价格才能真实地反映可交割券的实际价格。然而，债券市场实际收益率曲线并不是平坦的，这就决定了经转换因子调整后的转换价格会较实际价格有相应的缩减或增加，各支可交割债券在交割时的价值在以期货交割结算价×转换因子这个新的框架来衡量时，相当于经历了一次重新洗牌，各支可交割债券的转换价格不再一致。
在期货交割结算价唯一的情况下，期货的空方在交割时更愿意选择这一支转换价格最便宜的券去交割，这一支券在业内被称为最便宜可交割债券，简称为ctd券。在投资者都有预期将来卖方会以ctd券去交割的情况下，期货合约的价格最终就会收敛于ctd券的价格，否则就会出现无风险套利机会，同时以ctd券去交割，也决定了在期货合约交易期间，国债期货是以ctd券为跟踪标的的。
最便宜可交割债券的变动使得转换期权有价值
ctd券取决于可交割债券转换价格的大小，而转换价格在期货合约交易期间随着债券收益率的变动也在不断变动，因此ctd券也会发生变动。ctd券变动的一般规律可以从交易所转换因子的计算过程推出：
当各支可交割券的收益率均大于名义券息票率时，交易所转换因子的计算过程相当于将各支券的收益率提高之后来进行折现，从而使得经转换因子调整后的可交割券转换价格下降，在这个过程中，久期最高的券下降幅度会最大，从而久期最高的券最有可能成为最便宜可交割债券；当各支可交割券的收益率均小于名义券息票率时，转换因子的计算过程相当于将各支券的收益率降低之后来进行折现，从而使得经转换因子调整后的可交割券转换价格上升，在这个过程中，久期最低的券上升幅度会最小，从而久期最低的券最有可能成为最便宜可交割债券。
那么ctd券的变动会给国债期货卖方带来什么了？下面我们结合以上ctd券变动的规律，通过图形来观察转换期权的形成过程。
国债期货ctd券的变动
按照上述ctd券变动的一般规律，以中久期券收益率为横轴，以转换价格为纵轴，列出了三条不同久期券的转换价格，从上图可以看到，随着收益率的不断下降，ctd券（转换价格最小的券）从高久期券向中久期券、低久期券不断转移。当收益率大于yc时，高久期券是ctd券，在yc与ya之间时，中久期券是ctd券，当收益率小于ya时，ctd券变为低久期券。
在这个过程中，期货卖方通过他的选择权获得了什么了？假如投资者在收益率大于yc时，想要做空高久期券，此时国债期货跟踪的是这一支高久期券，投资者可以选择在高久期券上做空，也可以在国债期货上做空，从上图可以明显看到，当收益率下降至ya时，选择在高久期券上做空的头寸相较于在国债期货上做空的头寸亏损会更多，这一被避免的亏损就来自于国债期货ctd券的变动，这一部分就是转换期权所来的价值。
转换期权的价值
换一种角度来看，转换期权等同于ctd券的基差，做多ctd券、做空期货相当于买入转换期权，收益率下降可以获取收益，收益率上升也不会出现亏损或者说亏损被锁定，而这一部分收益则来自于国债期货ctd券的变动。
转换期权的价值变化或者说ctd券的变动会影响国债期货价格的波动，会带来基差的波动，进而影响套期保值效果，所以有必要估测转换期权的价值大小。上市初期对美国长期国债期货转换期权进行探讨的相关研究颇多， kane and marcus在1986年的研究论文《the quality option in the treasury bond futures market: an empirical assessment》是对美国长期国债期货转换期权大小估测的代表性研究成果。本文选取kane and marcus的部分研究结论，并在此基础上结合我国的具体情况，估测我国国债期货将来转换期权价值的大小。
美国长期国债期货转换期权的估测
ctd券选择的实际影响因素
上述我们只结合转换因子给出了ctd券变动的一般规律，实际过程可能并不一定完全如此，kane and marcus首先结合美国市场情况探讨了实际交易过程中投资者对ctd券的选择。
美国于1977年8月推出长期国债期货，其票面利率为8%，可交割券的范围是从交割月首日算起剩余期限大于15年的长期国债。kane and marcus的研究样本是基于1977—1982年的市场情况。ctd国债的变化取决于收益率的变动和各支可交割债券久期的高低。首先来看当时的可交割债券的到期收益率情况。
美国长期国债期货上市初期（1977—1982年）长期国债到期收益率曲线
当时可交割债券的收益率大多数时候维持在8%以上，只有在1977年8月至1977年12月时略低于8%，随后4年间一直维持在8%以上且远离8%。也就是说，按照上述ctd券变动的一般规律，1977年12月以前ctd券应是久期最低的券，之后至1982年应是久期最高的券。然而，据kane and marcus介绍，cbot的数据显示最常用于交割的券并不是上述理论上的情况，而是介于最高久期券和最低久期券之间（排除了交易量清淡的因素），具体如下：
最常被用于交割国债的久期介于最低久期与最高久期之间
据kane and marcus分析，有两点原因导致了上述情况的出现：其一，久期随着收益率的变动在不断发生变化，久期并不能精确度量收益率价格弹性，在期货合约交易开始时可交割国债的久期不一定等于交割时的久期，投资者在某期货合约开始交易时持有的久期最高的券，到交割时并不一定依然是久期最高的券，相对久期的变化会使得ctd券发生变动；其二，国债的税收因素导致高票息券的价格被压低，因为美国国债的息票收入要计入总收入并共同征收联邦收入所得税，息票率越高，可能形成的总收入税基越高，适用的税率也越高，这样虽然高票息的券久期会相对较低，但由于其价格被压低，它也很可能被用于交割。以上两种因素共同解释了上表四个期货合约的卖方并不是把最高久期的券用于交割的原因。
综合上述因素可以看到，要在期货合约交易之初就预测出最终交割时的ctd券是颇具难度的，ctd券不仅取决于交割时收益率曲线的水平和斜率，还取决于税收效应对债券价格的直接影响。
转换期权价值估测
由于kane and marcus写作报告时期可用的数据期限较短，所以他们采用了蒙特卡罗方法模拟出债券收益率数据，并依此估测了转换期权的大小。kane and marcus经过模拟之后得出以下结论：
其一，国债不同票息率所带来的税收效应对ctd券影响较大，可能超过久期变动因素所带来的影响，而税收效应对可交割国债价格的影响与市场情绪和税率相关，无法精确预测，这样也导致最终的ctd券难以预测；
其二，转换期权对期货价格有较大的影响，对于当季合约来说，转换期权价值约占到期货价格的2%—6%，对于其他合约来说，这个比例更大；
其三，kane and marcus比较了利用国债期货进行静态套保和动态套保的效果，假设在当季期货合约开始交易时进行持有期为3个月的套保，如果不考虑ctd券可能的变动，简单认为某期货合约交易一开始的ctd券就是最终的ctd券，并不对期货仓位进行调整，这样的静态套保只能规避现券价格大约一半的波动，如果选择动态套保，实时跟踪ctd券的变化并调整期货头寸，这样的做法花费的各种成本较高，但是一般情况下，可以规避掉现券价格大约三分之二的波动。
对5年期国债期货转换期权的预测
了解了美国长期国债期货上市初期转换期权的相关情况之后，我们可以据此对我国将来国债期货市场的转换期权进行预测。
中金所国债期货ctd券变动的基本原理与美国市场基本一致，同样会受到收益率曲线水平和斜率的影响，也同样取决于各支可交割债券久期的相对大小。利用中债历史收益率数据测算得到收益率变动对中金所5年期国债期货ctd券变动的影响如下：
当收益率曲线向上时，ctd券从高久期券转向中久期券的概率大约在30%左右，不过中久期券依然集中在可交割债券的长端；ctd券转向短端（4年期）的概率几乎为0。也就是说仅从收益率曲线波动的角度考虑，ctd券很有可能集中在可交割券的长端。
当收益率曲线倒挂时，高久期券的收益率大于y1（y1>3%）时，ctd券一直是高久期的券，高久期券的收益率小于y1时，ctd券才会转向低久期的券，但是收益率曲线倒挂的情况也非常少。
以上是仅基于收益率曲线得出的关于ctd券的规律，如前所述，ctd券还会受到税收制度的影响。但是我国国债的税收制度与美国有所不同，我国国债免收利息所得税，所以高票息的券也就是久期相对更低的券由于有避税作用往往会受到追捧，价格不会被压制反而会被上抬，反而是低票息的券也就是那些久期更高的券价格相对会被压制，会变得更便宜，使其成为ctd券的可能性进一步增加。我国国债的免税制度会使得ctd券是高久期券的概率进一步增强，它不是与上述基于收益率曲线波动得到的ctd券变动规律背道而驰，反而会更加强化这个规律。
因此，从以上基于收益率曲线和税收效应两方面的讨论，可以推测出我国国债期货ctd券变动的可能性要比美国小。也就是说，单从这两个关键点来看，我国的转换期权可能会比美国长期国债期货市场小，但是我国债券市场有其他的不确定性因素，比如说在某些可交割债券成交量不太活跃的情况下，新发行国债有可能成为ctd券，就有可能增加转换期权的价值。
仅从理论上看新发行债成为ctd券不太可能——如果二级市场收益率高，新发行国债的票息同样也会高。然而高收益率时倾向于交割高久期国债，新发债的高票息会使得其久期较低，从而新发行国债此时不太可能成为ctd券；同样，当市场收益率低的时候，新发行国债票息同样也会低，从而使其久期较高，然而此时中久期券更有可能成为ctd券，新发行国债在与旧债具有相同期限的情况下抢占先机成为ctd券的可能性也会比较小。
但是必须考虑我国债券市场的实际情况。在长端的可交割债券存量较少或者说即使存在但无交易量的时候（ctd券要是实际卖方能够买到并参与交割的券，所以必须有交易量），如果新发行债券刚好是剩余期限最长的可交割债券，新发行债券很有可能成为ctd券（考虑到新发行债券一般成交量较活跃），比如说3月中旬，tf1206的可交割债券就从110021.ib移至了新发行上市的债券120005.ib。在这种情况下，新发行债券会使国债期货的转换期权价值增加，从而使得国债期货的基差增加。 |
